ドアには、プリント版が張られていて、それを引っ掻くとすぐにはがれてしまいます。

木のドアだと、オイルステインで木目を出して補修が可能ですが、プリント版は張物ですので木目を出して補修が難しいのです。

こんな場合は、全体をペンキで塗りつぶすか、ドアの交換をお勧めします。

結果的に安く塗装で済ませて、満足できない出来栄えになったのでは本末転倒ですので、その場所や状態によって適切なアドバイスをしていきたいと思います。